Définition

On appel loi de composition ou loi interne une application de \(E^2\) vers \(E\). On la représente souvent par un symbole, par example \(*\). On écrit alors \(x*y\).
On dit que \(*\) est associative si \((x*y)*z = x*(y*z)\).
On dit que \(*\) est commutative so \(x*y = y*x\).

Element neutre

On appel l'élément neutre l'élément tel que :
\[ x*e = e*x = x \]
L'élément neutre est unique. On le note \(1_E\).

Inversibilité

Pour une loi interne associative admettant un élément neutre, on dit que \(*\) est inversible si il existe \(x' \in E\) tel que
\[ x*x'=x'*x =e \]
On le note \(x^{-1}\).